sábado, 27 de octubre de 2007
Números al final del periodo
Sí, vale, lo de ayer era una broma. :-) Pero lo cierto es que es uno de los recuerdos más vivos que tengo del profesor de matemáticas de COU, que nos enseñó esa "demostración" y a quien yo creí durante un tiempo a pesar de ser una locura.

Otra de las cosas felices que me dieron las matemáticas en aquella época, no sé si en COU o en algún año de BUP, fue mi descubrimiento —junto con Ignacio— de los números al final el periodo. Estábamos en lo alto del puente romano y, lo estoy viendo ahora, en un folio doblado de los que yo usaba para escribir todo le expuse el siguiente método para calcular pi (π), una de mis aficiones de entonces:

La idea del método era muy obvia: cuando más lados tenga un polígono regular inscrito en una circunferencia, la suma de la longitud de esos lados se irá aproximando, cada vez más, a la longitud de esa circunferencia.

Por ello, lo primero que hacemos es calcular la longitud de un lado para un polígono regular inscrito de n lados (en el dibujo, como dibujé entonces, un hexágono):


Sabemos que, si unimos cada vértice del polígono con el centro, tenemos n triangulitos (no lo he pintado en la figura de lo obvio que es).

Si los ángulos de un triángulo suman siempre 180º, tenemos que la suma de los ángulos de los n triangulitos es 180 n; y si le restamos los ángulos cuyo vértice es el centro de la circunferencia (angulos que suman 360º), tenemos que los ángulos que forman los lados del polígno suman 180 n - 360.

Como el polígono es regular, cada uno de sus ángulos mide lo mismo, por lo que concluimos, sin mirar a la Wikipedia, que el ángulo de un polígono vale:
ángulo = ( 180 n - 360 ) / n = 2 a
o lo que es lo mismo:
a = ( 180 n - 360 ) / 2n = 90 - 180 / n
Si decimos que el lado del polígono mide L y el radio de la circunferencia mide 1, entonces:
L / 2 = cos ( a ) = cos ( 90 - 180 / n )

L = 2· cos ( 90 - 180 / n )
y la suma de todos los lados será:
n · L = 2 n · cos ( 90 - 180 / n )
Dado que nuestro polígono de muchos lados se acerca tanto a la circunferencia y esta tiene una longitud de 2π, nos encontramos con que, si n es muy grande, entonces 2 n · cos ( 90 - 180 / n ) se acercará a 2π, lo que, simplicando, nos da lo siguiente:
π = n · cos ( 90 - 180 / n)
Esto quizá no sea muy útil en sí mismo, porque, si a lo bruto cambiamos n por infinito, tenemos:
infinito · cos ( 90 - 0) = infinito · 0 = indeterminado
Pero bueno, la gracia del tema es que teníamos el siguiente número:
a = 90 - 180 / n
y para valores altos de n —por ejemplo, potencias de 10— tendríamos los siguientes valores de a :
Si n = 100.000.000, entonces a = 89,9999982

Si n = 100.000.000.000.000, entonces a = 89,9999999999982
Esto me llevó a la generalización de que si n era una potencia infinita de 10, entonces a tendría la siguiente forma:
       _
a = 89,982

leído: 89,9 periodo y al final del periodo 82.
He aquí me gran descubrimiento para las matemáticas: que en ocasiones había número después del periodo.

Lo que no pensé entonces es que:
         _         _
cos ( 89,982 ) = 0,0π
que suena tan elegante.


Wikipedia

zarevitz | 13:58   ||  
jueves, 25 de octubre de 2007
Así me lo aprendí yo
¿Cuánto suma 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ··· y así hasta el infinito?

Veamos:

S = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ···

S = 1 + 21 + 22 + 23 + 24 + ···

S = 1 + 2 ( 1 + 21 + 22 + 23 + 24 + ··· )

S = 1 + 2·S

S = - 1

zarevitz | 22:14   ||  
martes, 23 de octubre de 2007
El físico también importa
Un pensamiento por el físico que se nos casa.

A diferencia de otros científicos, los ingenieros con todos mis respetos, el físico no quiere saber qué sucede, sino por qué sucede. El físico puede inventar, sin esa capacidad de intuir no serían posibles la teoría de la relatividad o la mecánica cuántica. Un ejemplo trivial. Cuando echas azúcar en el azucarero o sal en el salero, no entra toda al principio. Es un fenómeno que en Física se llama compactación y nadie sabe por qué sucede. A la gente no le afecta nada, porque sabe que sucede, pero al físico le interesa la compactación para saber por qué cada año explotan más de mil silos de trigo en Estados Unidos.

— Javier Brey, ahora de moda porque es el primo científico de Mariano Rajoy, en una entrevista del diariodesevilla.es.

zarevitz | 18:47   ||  
lunes, 22 de octubre de 2007
Humanidad
Cuentan que Esperanza Aguirre pidió al Rey que tuviera un trato humano con Federico Jiménez Losantos.

Y el Rey le preguntó qué era un "trato humano".

* * *

En el otro lado del Atlántico, cuentan que un senador le preguntó a Michael Mukasey, juez que Bush ha propuesto como futuro Attorney General, sobre las técnicas avanzadas (así las denominan) de interrogatorio aplicadas por la CIA y consistentes, entre otras, en el waterboarding (simular el ahogamiento del interrogado) y las cold cells (celdas con cambios extremos de temperatura). En el fondo de las preguntas del senador están los tratados internacionales y leyes federales que prohíben la tortura y otros tratos crueles, inhumanos y degradantes, y los informes del anterior Attorney General, Alberto Gonzales, defendiendo esas técnicas avanzadas.

Y el juez, como recién aterrizado, respondió preguntando qué era el waterboarding.

* * *

La petición de Esperanza Aguirre se produjo en una conversación semi-privada, de esas que uno espera que no trasciendan literalmente a la prensa, sin el debido cuidado, por tanto, al escoger las palabras; pero dejando esto de lado, lo primero que pensé al conocer la noticia fue la macabra ironía de que esta señora utilizase la expresión "trato humano" con la que está cayendo.

Y pensé que, cambiando jefe de estado por jefe de estado, si en vez de dirigir la petición a Juan Carlos Borbón, la hubiese dirigido a George Bush, Federico Jiménez Losantos podría estar siendo sometido a waterboarding en estos mismos momentos.

* * *

Esta mañana he puesto con morbo la cadena de Federico Jiménez Losantos. Decía que él era víctima, lo mismo que el Rey. Es hábil.

En el tiempo que lo he escuchado, no ha dicho nada sobre las presiones que estaría realizando el Rey para que la Conferencia Episcopal lo silencie (lo único grave de la supuesta conversación filtrada). Sí, es hábil.

zarevitz | 10:05   ||  
domingo, 21 de octubre de 2007
Salir en televisión
Unos vándalos, por no decir más, han dañado un cuadro de Monet. Le han hecho una raja de unos diez centímetros.


'Le pont d'Argenteuil', de Monet. (Foto: AFP)


* * *

Mi hermana no se acuerda, pero cuando estuvimos de pequeños en el Museo d'Orsay, estábamos viendo un cuadro de Van Gogh ella y yo, y yo, que nunca tuve nada bueno, le pregunté:

– ¿Te gustaría salir esta noche en la tele?
Y ella, que ya por aquel entonces era más pequeña que yo y en esas edades se nota mucho, me mira con la cara iluminada y me responde:

– Síiii...

– Entonces —le dije— coge un bolígrafo y clávalo en el cuadro.
Jejeje, no me hizo caso, claro, porque por aquel entonces, además de ser más pequeña que yo, también era 'más buena'.

zarevitz | 00:18   ||  
viernes, 19 de octubre de 2007
Z de Presidente
El PSOE ha sacado este vídeo con la Z de Zapatero.

Lo que quizá no sepan es que la Z no es tan exclusiva. Es más: repasemos quiénes han sido los presidentes del Gobierno elegidos desde la democracia:
  • Adolfo Suárez González

  • Felipe González Márquez

  • José María Aznar López

  • José Luis Rodríguez Zapatero
Eso por esto que, cuenta la leyenda, para llegar a presidente del Gobierno tras unas elecciones (por eso excluimos a Calvo Sotelo), es necesario tener la letra Z en los dos apellidos.

Mariano Rajoy Brey jamás podrá ser presidente del Gobierno.

En el PP, de entre los que podrían aspirar al cargo, sólo lo cumple uno: Eduardo Zaplana Hernández-Soro.

zarevitz | 10:41   ||  
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